如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．

（1）求△AEN的周长．
（2）求∠EAN的度数．
（3）判断△AEN的形状．

Answer 1

（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，
∴AE=BE，AN=CN，
∵BC=12，
∴△AEN周长l=AE+EN+EN=BE+EN+NC=BC=12；
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AE=BE，AN=CN，
∴∠BAE=∠CAN=30°，
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=60°；
（3）∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，
∴△AEN为等边三角形．