已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x（1）求函数f（x）的解析式（2）令g（x）=f（|x|）+a（a∈R），若函数g（x）有4个零点，求实数a的范围．

Question

已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x
（1）求函数f（x）的解析式
（2）令g（x）=f（|x|）+a（a∈R），若函数g（x）有4个零点，求实数a的范围．

Answer 1

设f（x）=ax²+bx+c则f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c，f（x）+2x=ax²+bx+c
∵f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x
∴a=1，b=-1，c=3
∴f（x）=x²-x+3
（2）依题意函数f（|x|）的图象与直线y=-a有4个交点．由图可知：(11)/(4)＜-a＜3
∴-3＜a＜-(11)/(4)