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如何理解任意n阶方阵A都存在一个次数不大于n的多项式f(x),使得f(A)=0
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如何理解任意n阶方阵A都存在一个次数不大于n的多项式f(x),使得f(A)=0
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答案和解析
本来n阶方阵的全体是n^2维的空间,也就是说span{I,A,A^2,...}作为其子空间不会超过n^2维.
Cayley-Hamilton定理构造性地说明上述子空间的维数不超过n,且基可以在前n个元当中选取,这极大地改进了上述平凡的上界,是非常有价值的.
Cayley-Hamilton定理构造性地说明上述子空间的维数不超过n,且基可以在前n个元当中选取,这极大地改进了上述平凡的上界,是非常有价值的.
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