求（3-2x）9展开式中系数绝对值最大的项．

Question

求（3-2x）⁹展开式中系数绝对值最大的项．

Answer 1

（3-2x）⁹展开式的通项为T_r+1=C₉^r•3^9-r•（-2x）^r=（-2）^r•C₉^r•3^9-r•x^r，
设第r+1项系数绝对值最大，即

2r•

C

r 9

•39−r≥2r+1•

C

r+1 9

•38−r

2r•

C

r 9

•39−r≥2r−1•

C

r−1 9

•310−r

，
所以

3r+3≥18−2r

20−2r≥3r

，∴3≤r≤4且r∈N，∴r=3或r=4，
故系数绝对值最大项为T₄=-489888x³或T₅=489888x⁴．