已知：如图，在⊙O中，∠A=∠C，求证：AB=CD（利用三角函数证明）．

Question

已知：如图，在⊙O中，∠A=∠C，求证：AB=CD（利用三角函数证明）．

Answer 1

证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F
设⊙O半径为R，sinA=(OE)/(OA)，sinC=(OF)/(OC)，
∴OE=RsinA，OF=RsinC，
∵∠A=∠C，
∴sinA=sinC，
∴OE=OF，
由勾股定理得：CF²=OC²-OF²，AE²=OA²-OE²，
∴AE=CF，
由垂径定理得：DC=2DF，AB=2AE，
∴AB=CD．