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已知数列an的前n项和为sn且an+sn=n,cn=an-1,求证：数列cn是等比数列
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已知数列an的前n项和为sn且an+sn=n,cn=an-1,求证：数列cn是等比数列
▼优质解答
答案和解析
an+Sn=n
Sn=n-an
n=1时,a1=S1=1-a1
a1=1/2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n-an-[(n-1)-a(n-1)]
2an=a(n-1) +1
2an -2=a(n-1)-1
(an -2)/[a(n-1)-1]=1/2,为定值
a1-1=1/2-1=-1/2,数列{an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列
cn=an -1,数列{cn}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列
Sn=n-an
n=1时,a1=S1=1-a1
a1=1/2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n-an-[(n-1)-a(n-1)]
2an=a(n-1) +1
2an -2=a(n-1)-1
(an -2)/[a(n-1)-1]=1/2,为定值
a1-1=1/2-1=-1/2,数列{an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列
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