已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n，正项等比数列{bn}中，b2=a3，bn+3bn-1=4bn2（n≥2，n∈N+），则log2bn=（）A.nB.2n-1C.n-2D.n-1

Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-n，正项等比数列{b_n}中，b₂=a₃，b_n+3b_n-1=4b_n²（n≥2，n∈N₊），则log₂b_n=（　　）

A. n

B. 2n-1

C. n-2

D. n-1

Answer 1

数列{a_n}的前n项和S_n=n²-n，∴a₁=S₁=0，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-2，n=1时也成立．
∴a_n=2n-2．
设正项等比数列{b_n}的公比为q>0，b₂=a₃=4．
b_n+3b_n-1=4b_n²（n≥2，n∈N₊），∴b1qn+2•b1qn-2=4(b1qn-1)2，化为：q²=4，解得q=2．
∴b₁×2=4，解得b₁=2．
∴b_n=2ⁿ．
则log₂b_n=n．
故选：A．