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已知f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，试解不等式f（x）+f（x-2）＜3．
题目详情
已知f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，试解不等式f（x）+f（x-2）＜3．
▼优质解答
答案和解析
∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，
∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
f（2×4）=f（2）+f（4）=3，由f（x）+f（x-2）＜3，又f（x）的定义域为（0，+∞），得
，又在其上为增函数所以
解得，2＜x＜4．
所以不等式f（x）+f（x-2）＜3的解集为{x|2＜x＜4}．
∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
f（2×4）=f（2）+f（4）=3，由f（x）+f（x-2）＜3，又f（x）的定义域为（0，+∞），得
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所以不等式f（x）+f（x-2）＜3的解集为{x|2＜x＜4}．
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