实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中

Question

实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升(5)/(6)cm，求开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？

Answer 1

∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，且注水1分钟，乙的水位上升(5)/(6)cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升(5)/(6)×2²=(10)/(3)cm．
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1-(5)/(6)t=0.5，
解得：t=(3)/(5)分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵(5)/(6)t-1=0.5，
解得：t=(9)/(5)，
又∵(10)/(3)×(9)/(5)=6>5．
∴此时丙容器已向乙容器溢水．
∵5÷(10)/(3)=(3)/(2)分钟，(5)/(6)×(3)/(2)=(5)/(4)，即经过(3)/(2)分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升(5)/(4)cm．
∴(5)/(4)+2×(5)/(6)（t-(3)/(2)）-1=0.5，
解得t=(33)/(20)；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为：(3)/(2)+（5-(5)/(4)）÷(5)/(6)÷2=(15)/(4)分钟，
∴5-1-2×(10)/(3)（t-(15)/(4)）=0.5，
解得：t=(171)/(40)．
综上所述，开始注水(3)/(5)、(33)/(20)、

作业帮用户 2017-04-10

问题解析

先找出一分钟丙的水位上升的高度，再分析当甲与乙的水位高度之差是0.5cm有几种情况，分情况列出方程，解出方程即可．

名师点评

本题考点：

一元一次方程的应用

考点点评：

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是：考虑当甲与乙的水位高度之差是0.5cm有几种情况，分情况列出方程．

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