（2013•团风县五月调考）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y＝12x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值

Question

（2013•团风县五月调考）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝(3)/(4)x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y＝(1)/(2)x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．

Answer 1

（1）∵直线l：y=(3)/(4)x+m经过点B（0，-1），
∴m=-1，
∴直线l的解析式为y=(3)/(4)x-1，
∵直线l：y=(3)/(4)x-1经过点C（4，n），
∴n=(3)/(4)×4-1=2，
∵抛物线y=(1)/(2)x²+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，-1），
∴

(1)/(2)×42+4b+c＝2

c＝−1

，
解得

b＝−(5)/(4)

c＝−1

，
∴抛物线的解析式为y=(1)/(2)x²-(5)/(4)x-1；

（2）令y=0，则(3)/(4)x-1=0，
解得x=(4)/(3)，
∴点A的坐标为（(4)/(3)，0），
∴OA=(4)/(3)，
在Rt△OAB中，OB=1，
∴AB=

作业帮用户 2017-10-29

问题解析

（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；
（3）根据逆时针旋转角为90°可得A₁O₁∥y轴时，B₁O₁∥x轴，然后分①点O₁、B₁在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；②点A₁、B₁在抛物线上时，表示出点B₁的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A₁O₁的长度列出方程求解即可．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A₁O₁∥y轴时，B₁O₁∥x轴，注意要分情况讨论．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议