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已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A(-3,0)、B(1,0),且与y轴交于点C,设抛物线的顶点为D.(1)求点C、D的坐标(用含a的式子表示);(2)当a变化时,△ACD能否为直角三角形?若能

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已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A(-3,0)、B(1,0),且与y轴交于点C,设抛物线的顶点为D.
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(1)求点C、D的坐标(用含a的式子表示);
(2)当a变化时,△ACD能否为直角三角形?若能?求出所有符合条件的a的值;若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A(-3,0)、B(1,0),
∴可以假设抛物线为y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=a(x+1)2-4a,
∴顶点D(-1,-4a),
令x=0得y=-3a,得点C(0,-3a),
∴点C(0,-3a),点D(-1,-4a).
(2)①若∠ADC=90°则有AC2=AD2+DC2
∴9+9a2=4+16a2+1+a2
∴a2=
1
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∵a<0,
∴a=-
2
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②若∠DCA=90°则有AD2=AC2+CD2
∴4+16a2=9+9a2+1+a2
∴a2=1,
∵a<0,
∴a=-1,
综上所述a=-1或-
2
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