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抛物线y2=4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为N,过点F作直线与抛物线交于A,B两点,若NB•AB=0,则|AF|-|BF|=()A.2B.3C.4D.5
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抛物线y2=4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为N,过点F作直线与抛物线交于A,B两点,若
•NB
=0,则|AF|-|BF|=( )AB
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
▼优质解答
答案和解析
抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),假设直线AN的斜率k存在,设AB方程为:y=k(x-1),
,整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0
设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1),
∵
•
=0,则∠NBF=90°,
∴(x1-1)(x1+1)+y12=0,
∴x12+y12=1,∴x12+4x1-1=0(x1>0),∴x1=-2+
,
∵x1x2=1,∴x2=2+
,
∴|AF|-|BF|=(x2+1)-(x1+1)=4,
故选C.
|
设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1),
∵
NB |
AB |
∴(x1-1)(x1+1)+y12=0,
∴x12+y12=1,∴x12+4x1-1=0(x1>0),∴x1=-2+
5 |
∵x1x2=1,∴x2=2+
5 |
∴|AF|-|BF|=(x2+1)-(x1+1)=4,
故选C.
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