抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，若NB•AB=0，则|AF|-|BF|=（）A.2B.3C.4D.5

Question

抛物线y²=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，若

NB

•

AB

=0，则|AF|-|BF|=（　　）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Answer 1

抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），假设直线AN的斜率k存在，设AB方程为：y=k（x-1），

y=k(x-1)

y2=4x

，整理得：k²x²-2（k²+2）x+k²=0
设两交点为A（x₂，y₂），B（x₁，y₁），
∵

NB

•

AB

=0，则∠NBF=90°，
∴（x₁-1）（x₁+1）+y₁²=0，
∴x₁²+y₁²=1，∴x₁²+4x₁-1=0（x₁>0），∴x₁=-2+√(5)，
∵x₁x₂=1，∴x₂=2+√(5)，
∴|AF|-|BF|=（x₂+1）-（x₁+1）=4，
故选C．