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如图所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点

题目详情
如图所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入磁场,并从坐标原点O离开磁场.粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点.已知OP=l,OQ=2
3
l.不计重力.求
作业帮
(1)M点与坐标原点O间的距离;
(2)磁场的磁感应强度B.
▼优质解答
答案和解析
(1)粒子在电场中做类平抛运动,
水平方向:x0=v0t1
竖直方向:a=
qE
m
y0=
1
2
a
t
2
1

作业帮其中:x0=2
3
l,yy0=l
tanθ=
at1
v0

联立以上方程解得:θ=30°;
因为M、O、Q点在圆周上,∠MOQ=90°,所以MQ为直径,从图中的几何关系可知:
R=2
3
l
MO=6l
(2)设粒子从P点到Q点的速度为v,y轴方向的分速度为vy,由几何关系可得:
v
2
y
=2
qE
m
l,
解得:vy=
2qEl
m

v=
vy
sinθ
=2
2qEl
m

由牛顿第二定律得:qvB=
mv2
r

解得:B=
mv
qR
=
2mE
3ql

答:(1)M点与坐标原点O间的距离是6l;
(2)磁场的磁感应强度是
2mE
3ql
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