已知某星球与地球的质量之比为M1：M2=1：9，半径之比为R1：R2=1：2，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，求该星球的第一宇宙速度（结果保留两位有效数字，求解过程可能用到2=1.41）．

Question

已知某星球与地球的质量之比为M₁：M₂=1：9，半径之比为R₁：R₂=1：2，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，求该星球的第一宇宙速度（结果保留两位有效数字，求解过程可能用到√(2)=1.41）．

Answer 1

第一宇宙速度是卫星绕地球近表面速度，万有引力提供向心力，有：
G(M2m)/(R22)=m(v2)/(R2)
解得：
v₂=√((GM2)/(R2))
同理星球的第一宇宙速度为：
v₁=√((GM1)/(R1))
故：(v1)/(v2)=√((M1R2)/(M2R1))=√((1×2)/(9×1))=(√(2))/(3)
v₁=(√(2))/(3)×7.9km/s=3.7km/s
答：该星球的第一宇宙速度是3.7m/s．