如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m，导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计．导轨间正方形区域abcd内有方向

Question

如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m，导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计．导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L．从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动，求：

（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E；
（2）棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式．

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律E=N(△Φ)/(△t)得
棒进入磁场前，回路中感应电动势为：E=(△Φ)/(△t)=(0.5)/(1.0)×0.08=0.04V，
同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动，
棒通过三角形abd区域时，
棒切割磁感线产生的感应电动势大小E′=BLv=2Bv（t-1）v，
根据欧姆定律得棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式i=(E′)/(R)=(2Bv(t-1)v)/(R)=t-1  （1s≤t≤1.2s），
当t=1.2s时，电流最大，有效长度最大，最大安培力F_m=BIL=0.04N，
根据左手定则得安培力方向水平向左．
答：（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E是0.04V；
（2）棒在运动过程中受到的最大安培力大小是0.04N，方向水平向左，棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式i=t-1  （1s≤t≤1.2s）．