100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）估计这100名学生的数学成绩落在[50，60）中的人数；（2）求频率分布直方图中a的值；（3）估计这次考试的中位数

Question

100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．

（1）估计这100名学生的数学成绩落在[50，60）中的人数；
（2）求频率分布直方图中a的值；
（3）估计这次考试的中位数n（结果保留一位小数）．

Answer 1

（1）由图可知落在[50，60）的频率为0.01×10=0.1
由频数=总数×频率，从而得到该范围内的人数为100×0.1=10．
（2）由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：（0.01+0.015+0.03++0.01+a）×10=1
解得a=0.035．
（3）前两个小矩形面积为0.01×10+0.015×10=0.25．
第三个小矩形的面积为0.035×10=0.35
∵中位数要平分直方图的面积．∴n=70+(0.5-0.25)/(0.35)≈70+7.1=77.1