贵阳市某中学高三第一次摸底考试中100名学生数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值；（

Question

贵阳市某中学高三第一次摸底考试中100名学生数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．

（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；
（Ⅲ）若这100名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求语文成绩在[100，140）之外的人数．

分数段	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

（本小题满分12分）
（1）由频率分布直方图得：
10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005．
（2）由频率分布直方图，得，这100名学生语文成绩的平均分为：
105×0.05+115×0.4+125×0.3+135×0.2+145×0.05=123（分）．
（3）数学成绩在[100，110）的人数为：100×0.05=5
数学成绩在[110，120）的人数为：100×0.4×(1)/(2)=20，
数学成绩在[120，130）的人数为：100×0.3×(4)/(3)=40，
数学成绩在[130，140）的人数为：100×0.2×(5)/(4)=25．
所以数学成绩在[140，150）之外的人数为：100-5-20-40-25=10人．