40名高三学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在（130，140]与（140，150]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩落在（1

Question

40名高三学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在（130，140]与（140，150]中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩落在（130，150]中的学生中任选2人，记成绩落在（140，150]中的人数为X，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布直方图，得：
（0.005×2+2x+0.015+0.020+0.035）×10=1，
解得x=0.01．
（Ⅱ）成绩落在（130，140]与（140，150]中的频率分别为：
0.01×10=0.1和0.005×10=0.05，
∴成绩落在（130，140]与（140，150]中的学生人数分别为：
0.1×40=4人和0.05×40=2人．
（Ⅲ）成绩落在（130，150]中的学生人数为：4+2=6人，
从中任选2人，成绩落在（140，150]中的人数X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=(C24)/(C26)=(2)/(5)，
P（X=1）=(C12C14)/(C26)=(8)/(15)，
P（X=2）=(C22)/(C26)=(1)/(15)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	(2)/(5)	(8)/(15)	(1)/(15)

EX=0×(2)/(5)+1×(8)/(15)+2×(1)/(15)=(2)/(3)．