两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一个同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),试将原多项式因式分解25(x+y)^2-16(x-y)^2

Question

两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一个同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),试将原多项式因式分解
25(x+y)^2-16(x-y)^2

Answer 1

一位同学看错了一次项系数而分解成2（x-1）(x-9),二次项系数和常数项是正确的,a=2,c=18.
另一位同学看错了常数项而分解成2（x-2）(x-4).二次项系数和一次项系数是正确的,a=2,b=-12.
原多项式2x^2-12x+18=2(x^2-6x+9)=2(x-3)^2.
25(x+y)^2-16(x-y)^2
=[5(x+y)+4(x-y)][5(x+y)-4(x-y)]
=(9x+y)(x+9y)