若不等式ax2-bx-1≥0的解集为[-12，-13]，则不等式x2-bx-a＜0的解集为．

Question

若不等式ax²-bx-1≥0的解集为[-(1)/(2)，-(1)/(3)]，则不等式x²-bx-a＜0的解集为______．

Answer 1

∵不等式ax²-bx-1≥0的解集为[-(1)/(2)，-(1)/(3)]，∴−(1)/(2)，−(1)/(3)是一元二次方程ax²-bx-1=0的两个实数根，且a＜0．
∴

−(1)/(2)−(1)/(3)＝(b)/(a)

−(1)/(2)×(−(1)/(3))＝−(1)/(a)

a＜0

，解得a=-6，b=5．
则不等式x²-bx-a＜0化为x²-5x+6＜0，即（x-2）（x-3）＜0，解得2＜x＜3．
∴不等式x²-bx-a＜0的解集为（2，3）．
故答案为：（2，3）．