如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；（2）若BC=5，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．

Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．

（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；
（2）若BC=5，BF：FD=5：3，S_△BCF=10，求点D到AB的距离．

Answer 1

（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=2∠CBD=2∠ABD=48°，
∴∠ACB=180°-60°-48°=72°，
∵EF是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC=24°，
∴∠ACF=72°-24°=48°；
（2）作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DG⊥BC，DH⊥AB，
∴DH=DG，
∵BF：FD=5：3，S_△BCF=10，
∴S_△DCF=6，
∴S_△BCD=16，
∴DG=(32)/(5)，
∴DH=DG=(32)/(5)，即点D到AB的距离为(32)/(5)．