三次方程一般解法我会一点,先消二次项,根的形式写为x=a+b没有问题,但做到最后关于a3的二次方程经常是Δ小于零,反而一个根也解不出.方法没问题的吧,因为对于只有一或两个根的方程是能解

Question

三次方程一般解法
我会一点,先消二次项,根的形式写为x=a+b没有问题,但做到最后关于a3的二次方程经常是Δ小于零,反而一个根也解不出.方法没问题的吧,因为对于只有一或两个根的方程是能解的,但有三个根就一个也解不出.这是为什么?是不是二次方程构建有问题?该如何构建?有追加分

Answer 1

这里有公式，要说明的是判别式Δ是二次根号里面那个东西
若Δ＜0，有三个不等的实根；
若Δ=0，有一个实重根：一个三重根或一个二重根和一个单根，都是实根；
若Δ＞0，有一个实根和两共轭复根。
还有，算出来后可能会有i（也就是Δ＜0的情况），但是经过共轭复根的运算后其实是实根，只是样子看起来有点不爽而已。
如果你想把有i的部分消去，可以把两个三次根号里面那两个东西化成两个三角形式的共轭复数cosθ+isinθ和cosθ-isinθ,它们相加后就是三角函数的实数形式了（外面还有个三次根号不要紧，复数三角形式n次方后仍是共轭复数）