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一道我认为很难的数学题,世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示:1/11/21/21/31/61/31/41/121/121/41/51/201/301/201/51/61/301/601/601/301/61/71/421/1051/1401/1051/421/7则排在第10行从左边数第3个位

题目详情
一道我认为很难的数学题,
世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示:
1/1
1/2 1/2
1/3 1/6 1/3
1/4 1/12 1/12 1/4
1/5 1/20 1/30 1/20 1/5
1/6 1/30 1/60 1/60 1/30 1/6
1/7 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 1/7
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是( )
A.1/132 B.1/360 C.1/495 D.1/660
,,
讲得好在给分
▼优质解答
答案和解析
B.1/360
其实这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数,下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数,以此类推,(图形可成等腰三角分布)
从上面可看得出来每行第一个数的分母就是这行的行数,第8行的第1个数是1/8,第9行的第一个数是1/9,第10行的第1个数是1/10.
再按照上面的规律,第9行的第2个数是等于第8行的第1个数减去第9行的第一个数(1/8-1/9)得1/72.
第10行的第2个数就等于第9行的第1个数减去第10行的第1数(1/9-1/10)得1/90
则第10行的第3个数就等于第9行的第2个数减去第10行的第2个数(1/72-1/90)得1/360