如图所示，光滑的水平面AB与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面．用细线连接甲、乙两物体，中问夹一轻质压缩弹簧，弹簧与

Question

如图所示，光滑的水平面AB与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面．用细线连接甲、乙两物体，中问夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲的质量朋m₁=4kg，乙的质量m₂=5kg，甲、乙均静止．若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零．取g=10m/s²，甲、乙两物体均可看作质点，求：

（1）甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小v_B；
（2）在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因  cμ=0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面运动的位移S．

Answer 1

（1）甲在最高点D，由牛顿第二定律得：
m1g=m1(vD2)/(R)，
设甲离开弹簧运动至D点的过程中机械能守恒得：
(1)/(2)m1vB2=m1g•2R+(1)/(2)m1vD2．
代入数据联立解得：vB=2√(5)m/s．
（2）甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v₂，由能量守恒得：
Ep=(1)/(2)m1vB2=(1)/(2)m2v22，
得：v₂=4m/s．
乙在粗糙水平面做匀减速运动：μm₂g=m₂a，
解得：a=4m/s²，
则有：s=(v22)/(2a)=(16)/(2×4)m=2m．
答：（1）甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小为2√(5)m/s；
（2）乙物体在粗糙水平面运动的位移为2m．