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如图已知AB是圆O的直径,OC垂直AB,D为OC的中点,DE平行AB,求证弧EC=2弧EA
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如图已知AB是圆O的直径,OC垂直AB,D为OC的中点,DE平行AB,求证弧EC=2弧EA
▼优质解答
答案和解析
连接OE,
∵D为中点
∴OD等于OC一半
又∵OC=OA
∴OD=OA一半
EO也和OD相等
所以OE=2OD
且DE‖AB
∠AOC=90°
∠EDO=90°
Rt三角形,斜边等于一直角边2倍
所以∠DEO=30°,
∠EOD=60°
∠AOE=30°,
角度是2倍,
所对弧也是2倍
∵D为中点
∴OD等于OC一半
又∵OC=OA
∴OD=OA一半
EO也和OD相等
所以OE=2OD
且DE‖AB
∠AOC=90°
∠EDO=90°
Rt三角形,斜边等于一直角边2倍
所以∠DEO=30°,
∠EOD=60°
∠AOE=30°,
角度是2倍,
所对弧也是2倍
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