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在圆O中,弦AD、BC的延长线交于点P,且DC＝CP,C是弧BD的中点.求证：AB是圆O的直径.
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在圆O中,弦AD、BC的延长线交于点P,且DC＝CP,C是弧BD的中点.求证：AB是圆O的直径.
▼优质解答
答案和解析
连接BD
因为C是弧BD的中点,
所以在三角形BDC中
BC=CD 因为BC=CP,
所以BC=CD=CP
所以三角形BCD和三角形DCP都是等腰三角形
设角DBC=X 则角BDC=X,
角DCP=2X所以,
2倍的角PDC=180-2X
即角PDC=90-X
所以角BDP=X+(90-X)=90
所以角ADB=90
所以AB是圆的直径
因为C是弧BD的中点,
所以在三角形BDC中
BC=CD 因为BC=CP,
所以BC=CD=CP
所以三角形BCD和三角形DCP都是等腰三角形
设角DBC=X 则角BDC=X,
角DCP=2X所以,
2倍的角PDC=180-2X
即角PDC=90-X
所以角BDP=X+(90-X)=90
所以角ADB=90
所以AB是圆的直径
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