如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，矩形ABCD的面积为S．（1）请找出S与α之间的函数关系（以α为自变量）；（2）求当α为

Question

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为(π)/(3)的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，矩形ABCD的面积为S．
（1）请找出S与α之间的函数关系（以α为自变量）；
（2）求当α为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

Answer 1

在RT△OBC中，OB=OC•cosα=cosα，BC=OC•sinα=sinα
在RT△OAD中，(DA)/(OA)＝tan60°＝√(3)（2分）
∴OA＝(√(3))/(3)DA＝(√(3))/(3)BC＝(√(3))/(3)sinα，
∴AB＝OB−OA＝cosα−(√(3))/(3)sinα，（4分）
矩形ABCD的面积S＝AB•BC＝(cosα−(√(3))/(3)sinα)sinα＝sinαcosα−(√(3))/(3)sin2α=(1)/(2)sin2α−

作业帮用户 2017-09-18

问题解析

（1）先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；
（2）再利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可．

名师点评

本题考点：

正弦函数的定义域和值域；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数．

考点点评：

本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简．

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