已知向量a和b的模|a向量|=4,|b向量|=6,求·|向量a+向量b|,|向量a-向量b|的最大值和最小值这是一道大题

Question

已知向量a和b的模|a向量|=4,|b向量|=6,求·|向量a+向量b|,|向量a-向量b|的最大值和最小值
这是一道大题

Answer 1

向量ab的夹角为x
|a+b|^2（注:^2表示“的平方”的意思）=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cosx=52+48cosx
当cos=1,|a+b|^2取到最大值100.
当cos=-1,|a+b|^2取到最小值4.
即向量|a+b|的最大值为10,最小值为2.
同理|a-b|^2=52-48cosx 当cosx=-1,|a-b|^2取到最大值100.
当cosx=1,|a-b|^2取到最小值4.
即向量|a-b|的最大值和最小值分别为10和2