已知向量OA的模=向量OB的模=1,OA与OB的夹角为120°,向量OC与向量OA的夹角为25°用OAOB表示OC

Question

已知向量OA的模=向量OB的模=1,OA与OB的夹角为120°,向量OC与向量OA的夹角为25°用
OAOB表示OC

Answer 1

向量OA*OB=-1/2,
设OC=xOA+yOB,则
OC^2=x^2-xy+y^2=25,（1）
OA*OC=x-y/2=5cos25°,
x=y/2+5cos25°,（2）
代入（1）,y^2=(100/3)(sin25°)^2,
y1=[(10√3）/3]sin25°,y2=[(-10√3）/3]sin25°,
分别代入(2),x1=[(5√3）/3]sin25°+5cos25°,
x2=[(-5√3）/3]sin25°+5cos25°.
∴OC=x1OA+y1OB,或OC=x2OA+y2OB.