（2009•宝应县三模）如图所示，边长为2的正三角形与边长为1的正六边形重叠，且正六边形的中心是正三角形的一个顶点，则重叠部分的面积为（）A．36B．34C．33D．因缺少数据无法计算

Question

（2009•宝应县三模）如图所示，边长为2的正三角形与边长为1的正六边形重叠，且正六边形的中心是正三角形的一个顶点，则重叠部分的面积为（　　）

A．(√(3))/(6)
B．(√(3))/(4)
C．(√(3))/(3)
D．因缺少数据无法计算

Answer 1

如图，连接CI，设BC与ID的交点为M，AC与HI的交点为N，
根据正六边形与等边三角形的性质可得，CD=CI，
∠ICD=∠ACB=∠IDC=∠NIC=60°，
∵∠ICD=∠1+∠2，∠ACB=∠2+∠3，
∴∠1=∠3，
在△CDM和△CIN中，

∠IDC＝∠NIC＝60°

CD＝CI

∠1＝∠3

，
∴△CDM≌△CIN（ASA），
∴S_△CDM=S_△CIN，
∴重叠部分的面积是以正六边形的边长为边的等边三角形的面积，
∵正六边形的边长为1，
∴底边上的高为√(12−((1)/(2))2)=(√(3))/(2)，
∴面积为(1)/(2)×1×(√(3))/(2)=(√(3))/(4)．
故选B．