（2014•松江区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=35，现作如下操作：将△ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），联结A′B，如果

Question

（2014•松江区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=(3)/(5)，现作如下操作：将△ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），联结A′B，如果△AA′B是等腰三角形，那么B′C的长是

(27)/(4)

(27)/(4)

．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=(3)/(5)，
∴cosB=(BC)/(AB)=(3)/(5)，即BC=3，
∴AC=√(AB2−BC2)=4，
∵∠BAA′＞90°，△AA′B是等腰三角形，
∴AA′=AB=5，
∴A′C=AA′+AC=5+4=9，
∵△ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到△A′CB′，
∴∠B′=∠B，
∴Rt△A′B′C∽Rt△ABC，
∴(A′C)/(AC)=(B′C)/(BC)，即(9)/(4)=(B′C)/(3)，
∴B′C=(27)/(3)．
故答案为(27)/(3)．