已知外圆的半径是5厘米,外圆里面有4个大小不同的小圆,小圆的圆心都在外园的同一条直径上.这四个小圆的周长和是多少厘米?

Question

已知外圆的半径是5厘米,外圆里面有4个大小不同的小圆,小圆的圆心都在外园的同一条直径上.
这四个小圆的周长和是多少厘米?

Answer 1

分析按照常规思路(即易想到的思路)我们会这样想:
既然要求4个小圆的周长之和,只要求出每个小圆的周长即可.要求每个小圆的周长,必先求出每个小圆的直径.要求直径,必在题目的条件中去找.但是题目只说"大小不等的4个小圆",它们究竟有多大是无法知道的.因此,照这样想下去什么结果也得不到,只会徒劳.但是否本问题无解呢 千万别灰心,让我们另起一个思路来分析一下:
题目要求的是4个小圆的周长之和,并不是求各个小圆的周长,这一点值得注意.说不定它就是解决本问题的突破口.
再看看已知条件,立即就会发现:虽然4个小圆的直径不得而知,但是它们的和作为一个整体正好等于大圆的直径.
通过这样一分析,我们不但找到了条件与结论的联系,而且自然地产生了解题思路——从整体考虑.
设4个小圆的直径分别是a,b,c,d,大圆的直径=5*2=10厘米,又已知条件隐含着a+b+c+d=10,大圆的周长=10π.
故4个小圆的周长之和为:
πa+πb+πc+πd=π(a+b+c+d)=10π=31.4厘米即4个小圆的周长之和就等于大圆的周长.