A(n+1)=(An)^2+AnA1=2求通项注意第一个A(n+1)的n+1是下标来的,是一个递推式照递推式A2=6,A3=42.TheodoreBagwe两边取对数那哪来的难道In(A-B)=InA/InB吗不对吧

Question

A(n+1)=(An)^2+An
A1=2
求通项
注意第一个A(n+1)的n+1是下标来的,是一个递推式
照递推式A2=6,A3=42.
TheodoreBagwe
两边取对数那哪来的
难道In(A-B)=InA/InB吗 不对吧

Answer 1

不好意思,我没仔细看这样做
配方
a(n+1)=an^2+an+1/4-1/4=(an+1/2)^2-1/4
整理
a(n+1)+1/4=(an+1/2)^2
a(n+1)+1/2-1/4=(an+1/2)^2
(a(n+1)+1/2)-1/4=(an+1/2)^2
两边取对数
(ln(a(n+1)+1/2))/(ln1/4)=2ln(an+1/2)
令bn=ln(an+1/2)
则原式
b(n+1)/bn=2/ln(1/4)
即bn是等比数列,公比是2/ln(1/4)
bn=b1(2/ln(1/4))^(n-1)
即
ln(an+1/2)=ln(a1+1/2)(2/ln(1/4))^(n-1)
两边同时取e的指数去掉对数符号
an+1/2=(a1+1/2)^(2/ln(1/4))^(n-1)
an=((5/2)^(2/ln(1/4))^(n-1))-1/2
就是5/2的指数2/ln(1/4)上还有个指数n-1
然后整体减1/2
对不起,我做不出来