1.两个凸函数的乘积是凸函数吗?如果是的话,证明这一点,如果不是,给一个反例2.证明,两个凸函数的总和是凸的3.设函数f（x）是凸函数inR^n.isf（x+b）convexinR^n的?

Question

1.两个凸函数的乘积是凸函数吗?如果是的话,证明这一点,如果不是,给一个反例
2.证明,两个凸函数的总和是凸的
3.设函数f（x）是凸函数 in R^ n.is f（x+ b）convex in R^ n的?

Answer 1

根据定义来做这个题
首先定义是对于任意的x,y以及a属于(0,1), 有af(x)+(1-a)f(y)>=f(ax+(1-a)y),则该函数下凸.
题目2
假设h(x)=f(x)+g(x),则ah(x)+(1-a)h(y)=af(x)+(1-a)f(y)+ag(x)+(1-a)g(y)
>=f(ax+(1-a)y)+g(ax+(1-a)y)=h(ax+(1-a)y),所以得证.
其他的题目也都可按照定义去做.