如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E．（1）求∠CDE的度数；（2）求CE：EA．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E．

（1）求∠CDE的度数；
（2）求CE：EA．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，
∴CD=AD=BD，
∴∠DCA=∠A，
∵∠A=15°，
∴∠DCA=15°，
∴∠BDC=∠A+∠DCA=30°，
∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠CDE=90°-30°=60°；

（2）
连接BE，
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴BE=AE，
∴∠EBA=∠A=15•，
∴∠BEC=15°+15°=30°，
∴cos30°=(CE)/(BE)，
∵AE=BE，
∴(CE)/(AE)=(√(3))/(2)．