求证：一切大于2的质数，一定是形如4n＋1或4n－1的数。

Question

求证：一切大于2的质数，一定是形如4n＋1或4n－1的数。

Answer 1

证法如下：
由条件：任何大于2的素数必是奇数，
得结论：素数必能表示成2N+1（N是正整数）的形式。
又：奇数的2倍必是偶数
得：2*（2N+1）=4N+2必是偶数（和2N不同的是此时它必大于6且相差为4而不是2）
又：把上式分别加1减1（公差降为2），得4N+1,4N+3，此时就可以表示大于4的所有奇数了
把4N+3修改为4N-1，此时可以表示3这个数了，而且并不影响其性质（因为4N-1=4(N-1)+3，只不过把N减1而已）。
到这里，所有大于2的奇数都能表示了，而素数肯定在这个奇数集合内，故凡是素数必能这么表示。
不过，值得提醒的是，这种表示方法比2N+1先进之处是，将全部素数分成了两类，并且费马的一个定理指出：凡是能表示成4N+1形式的素数必能表示成两个整数的平方和。