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已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为．
题目详情
已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为______．
▼优质解答
答案和解析
∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，
∴c2=16-a2，a2＞0所以0＜c2＜16
同理：
有c2=25-b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16
两式相加：a2+b2+2c2=41
即a2+b2=41-2c2
又∵-16＜-c2＜0
即-32＜-2c2＜0
∴9＜41-2c2＜41
即9＜k＜41．
∴c2=16-a2，a2＞0所以0＜c2＜16
同理：
有c2=25-b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16
两式相加：a2+b2+2c2=41
即a2+b2=41-2c2
又∵-16＜-c2＜0
即-32＜-2c2＜0
∴9＜41-2c2＜41
即9＜k＜41．
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