已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么数列{an}的前50项和S50的最小值为（）A.637B.559C.481+2539D.492+2478

Question

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2a_n=39（n∈N^*），那么数列{a_n}的前50项和S₅₀的最小值为（　　）
A. 637
B. 559
C. 481+25√(39)
D. 492+24√(78)

Answer 1

∵各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2a_n=39（n∈N^*），
∴a₁=1，a₃=39，a₅=1，a₇=39，…，a₄₇=39，a₄₉=1，
a₂a₄=39，∴a₂+a₄≥2√(39)，当且仅当a2＝a4＝√(39)时取等号，
∴当偶数项都是√(39)时，S₅₀取最小值，
∴（S₅₀）_min=12×（1+39）+1+25√(39)=481+25√(39)．
故选：C．