若存在正数x，使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是．

Question

若存在正数x，使2^x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是______．

Answer 1

由2^x（x-a）＜1，得x•2^x-a•2^x＜1，
∴a＞x−(1)/(2x)，
设f(x)＝x−(1)/(2x)＝x−((1)/(2))x，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴当x＞0时，
f（x）＞f（0）=-1，
∴若存在正数x，使2^x（x-a）＜1成立，
则a＞-1．
故答案为：a＞-1．