对数的真数和底数为什么不能小于0?

Question

对数的真数和底数为什么不能小于0?

Answer 1

首先说底数为什么不能小于 0
如果底数 a < 0,a^x 对许多实数都是没有定义的,比如开偶次方的情形,这样 y = a^x 的函数图像
就只能定义在一个很怪的集合上,值域也会很奇怪,反函数自然就很怪
如果底数 a = 0 或 1,注意到 0^x = 0 (x>0),1^x = 1,故 y = a^x 不是单射,没有反函数
这样底数的范围包含于 (0,∞)-{1}
而对上述集合中的任意数 a,y = a^x 对 x∈R 有定义且是单射,这样就可以定义反函数,记为
y = log_a x
同时注意到当 a>0 时,a^x > 0,故反函数的自变量 x > 0,也就是真数大于 0