对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈

Question

对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线
y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=e^x（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=-x²+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）f′（x）=ex（ax+1+a），（2分）当a＞0时，f′（x）＞0⇔ax＞-a-1，即x＞-1-1a，函数f（x）在区间（-1-1a，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-1-1a）上是减函数；（3分）当a=0时，f′（x）＞0，函数f（x）是区间...