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已知在数轴上有A,B两点,点A表示的数为8,点B在A点的左边,且AB=12.若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒2个单位长

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已知在数轴上有A,B两点,点A表示的数为8,点B在A点的左边,且AB=12.若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒.

(1)写出数轴上点B,P所表示的数(可以用含t的代数式表示);

(2)若点P,Q分别从A,B两点同时出发,问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度?

(3)若M为AQ的中点,N为BP的中点.当点P在线段AB上运动过程中,探索线段MN与线段PQ的数量关系.

 

▼优质解答
答案和解析
 (1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=12, ∴点B表示的数是8﹣12=﹣4, ∵动点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒, ∴点P表示的数是8﹣3t. (2)设点P运动x秒时,与Q相距2个单位长度, 则AP=3x,BQ=2x, ∵AP+BQ=AB﹣2, ∴3x+2x=10, 解得:x=2, ∵AP+BQ=AB+2, ∴3x+2x=14 解得:x= ∴点P运动2秒或秒时与点Q相距2个单位长度. (3)线段MN的长度不发生变化,都等于7;理由如下: MN=MQ+NP﹣PQ=AP+BP﹣PQ=(AP+BP)﹣PQ=AB﹣PQ=12﹣PQ, 即MN+PQ=12.