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如果一个定积分的被积函数是奇函数,且积分限关于原点对称,则结果是不是一定为0?
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如果一个定积分的被积函数是奇函数,且积分限关于原点对称,则结果是不是一定为0?
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答案和解析
是这样的.
因为被积函数是奇函数时,积分后必为偶函数,而偶函数有f(x)=f(-x),
设积分上下限分别为a、-a,
则一定有：f(a)-f(-a)=f(a)-f(a)=0
因为被积函数是奇函数时,积分后必为偶函数,而偶函数有f(x)=f(-x),
设积分上下限分别为a、-a,
则一定有：f(a)-f(-a)=f(a)-f(a)=0
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