a.b.c.同号,则|a+b+c|>=根号ab+更号bc+更号ac

Question

a.b.c.同号,则|a+b+c|>=根号ab +更号bc +更号ac

Answer 1

两边平方
即需证a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=ab+bc+ca+2根号a^2bc+2根号ab^2c+2根号abc^2
a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac>=2根号a^2bc+2根号ab^2c+2根号abc^2
而a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac
>=ab+bc+ca+ab+bc+ac
=(ab+ac)+(bc+ba)+(ca+cb)
>=2根号a^2bc+2根号ab^2c+2根号abc^2
所以原式得证