概率论：甲乙两人各掷均匀硬币n次,求两人掷出正面次数相同的概率

Question

概率论：甲乙两人各掷均匀硬币n次,求两人掷出正面次数相同的概率

Answer 1

甲掷均匀硬币n次,掷出正面次数为 i,i=0,1,2,...,n,的概率为 C(n,i)/2^n
乙掷均匀硬币n次,掷出正面次数为 i,i=0,1,2,...,n,的概率为 C(n,i)/2^n
于是,
甲乙同掷出正面次数为 i,i=0,1,2,...,n,的概率为 （C(n,i))^2/2^(2n)
所以 两人掷出正面次数相同的概率为：
（C(n,0))^2/2^(2n)+（C(n,1))^2/2^(2n)+...+（C(n,n))^2/2^(2n)
= C(2n,n)/2^(2n)