设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）>0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（-3）>0的解集是．

Question

设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）>0，则不等式（x+2015）³f（x+2015）+27f（-3）>0的解集是___．

Answer 1

根据题意，令g（x）=x³f（x），
其导函数为g′（x）=3x²f（x）+x³f′（x）=x²[3f（x）+xf′（x）]，
∵x∈（-∞，0）时，3f（x）+xf′（x）>0，
∴g（x）>0，
∴g（x）在（-∞，0）上单调递增；
又不等式（x+2015）³f（x+2015）+27f（-3）>0可化为
（x+2015）³f（x+2015）>（-3）³f（-3），
即g（x+2015）>g（-3），
∴0>x+2015>-3；
解得-2015>x>-2018，
∴该不等式的解集是为（-2018，-2015）．
故答案为：（-2018，-2015）．