若定义在（0，1）上的函数f（x）满足：f（x）>0且对任意的x∈（0，1），有f（2x1+x2）=2f（x）．则（）A.对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥MB.存在正数M，对任意的x∈（0，1

Question

若定义在（0，1）上的函数f（x）满足：f（x）>0且对任意的x∈（0，1），有f（

(2x)/(1+x2)）=2f（x）．则（　　）

A. 对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥M

B. 存在正数M，对任意的x∈（0，1），使f（x）≤M

C. 对任意的x₁，x₂∈（0，1）且x₁<x₂，有f（x₁）<f（x₂）

D. 对任意的x₁，x₂∈（0，1）且x₁<x₂，有f（x₁）>f（x₂）

Answer 1

当x∈（0，1）时，对勾函数y=x+(1)/(x)为单调减函数，
所以t（x）=(2x)/(1+x2)=(2)/((1)/(x)+x)在区间（0，1）上单调递增，
令0<x₁<x₂<1，则t（x₁）<t（x₂），
∵x∈（0，1），有f（(2x)/(1+x2)）=2f（x），
∴当x→0⁺时，有f（0⁺）=2f（0⁺），故f（0⁺）=0，
故不存在对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥M
 对于函数f（x）的单调性不能确定，
故选：B