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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是．
题目详情
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是______．
▼优质解答
答案和解析
(
)′=
＞0，即x＞0时
是增函数
当x＞1时，
＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，
＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)−f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
当x＞1时，
| f(x) |
| x |
0＜x＜1时，
| f(x) |
| x |
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．
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