已知函数f（x）=asin（2x-π3）+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，π2]，f（x）的最小值是-2，最大值是3，求实数a，b的值．

Question

已知函数f（x）=asin（2x-(π)/(3)）+b（a＞0）
（1）写出函数的单调递减区间；
（2）设x∈[0，(π)/(2)]，f（x）的最小值是-2，最大值是√(3)，求实数a，b的值．

Answer 1

（1）∵f（x）=asin（2x-(π)/(3)）+b（a＞0），
∴由2kπ+(π)/(2)≤2x-(π)/(3)≤2kπ+(3π)/(2)（k∈Z）得：kπ+(5π)/(12)≤x≤kπ+(11π)/(12)（k∈Z），
∴该函数的单调递减区间为[kπ+(5π)/(12)，kπ+(11π)/(12)]（k∈Z）；
（2）∵x∈[0，(π)/(2)]，
∴-(π)/(3)≤2x-(π)/(3)≤(2π)/(3)，-(√(3))/(2)≤sin（2x-(π)/(3)）≤1，
又a＞0，f（x）的最小值是-2，最大值是√(3)，
∴f（x）_min=-(√(3))/(2)a+b=-2，①
f（x）_max=a+b=√(3)，②
由①②得

−(√(3))/(2)a+b＝−2

a+b＝√(3)

，解得

a＝2

b＝−2+√(3)

．