如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（3，4），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点C的坐标为．

Question

如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（3，4），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点C的坐标为___．

Answer 1

①当DF=DO时，在RT△AOD中，∵AO=3，AD=4，
∴OD=√(OA2+AD2)=√(32+42)=5，
∴CD=DF=DO=5，
∴点C坐标（8，4）．
②OD=OF时，∵DF=OD=5，OA=3，
∴AF=2，DF=CD=√(AD2+AF2)=√(22+42)=2√(5)，
∴点C坐标（3+2√(5)，4）．
③当FD=FO时，设FD=FO=x，
在RT△ADF中，∵AD²+AF²=DF²，
∴4²+（x-3）²=x²，
∴x=(25)/(6)，
∴点C坐标（(43)/(6)，4）．
综上所述，满足条件的点C坐标（8，4）或（3+2√(5)，4）或（(43)/(6)，4）．
故答案为（8，4）或（3+2√(5)，4）或（(43)/(6)，4）．